comparing objects

import%20marimo%0A%0A__generated_with%20%3D%20%220.13.15%22%0Aapp%20%3D%20marimo.App(width%3D%22medium%22)%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20intro_text%20%3D%20mo.md(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Comparing%20Objects%3A%20From%20Length%20to%20Surface%20Area%20and%20Beyond%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20Since%20the%20dawn%20of%20civilization%2C%20humans%20have%20needed%20to%20compare%20objects.%20Whether%20it's%20for%20trade%2C%20construction%2C%20or%20daily%20life%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20we%20need%20a%20way%20to%20measure%20and%20understand%20the%20space%20that%20objects%20occupy.%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20One%20needed%20to%20compare%20distances%20between%20cities%2C%20heights%20of%20castles%2C%20or%20the%20size%20of%20fields%20for%20farming.%0A%20%20%20%20%20%20%20%20This%20notebook%20explores%20how%20we%20compare%20objects%20using%20mathematical%20concepts%20like%20**length**%2C%20**area**%2C%20and%20**volume**.%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%20(intro_text%2C)%0A%0A%0A%40app.class_definition%0Aclass%20LengthExerciseData%3A%0A%20%20%20%20def%20__init__(self%2C%20value%3A%20float%2C%20from_unit%3A%20str%2C%20to_unit%3A%20str%2C%20answer%3A%20float%2C%20step%3A%20float)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self.value%20%3D%20value%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self.from_unit%20%3D%20from_unit%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self.to_unit%20%3D%20to_unit%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self.answer%20%3D%20answer%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self.step%20%3D%20step%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self.label%20%3D%20f%22**%7Bvalue%3A%2C%7D%20%7Bfrom_unit%7D**%20is%20equal%20to%22%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20def%20create_ui_number_input(data)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20mo.ui.number(label%3Ddata.label%2C%20step%3Ddata.step%2C%20value%3D0)%0A%0A%20%20%20%20return%20(create_ui_number_input%2C)%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20def%20create_status_indicator(user_input%2C%20correct_answer)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20is_correct%20%3D%20user_input%20is%20not%20None%20and%20abs(user_input%20-%20correct_answer)%20%3C%201e-6%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20mo.md(%22%E2%9C%85%22%20if%20is_correct%20else%20%22%E2%9D%8C%22)%0A%0A%20%20%20%20return%20(create_status_indicator%2C)%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20def%20create_exercise_row(data%2C%20result%2C%20unit)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20mo.hstack(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20data%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.md(f%22**%7Bunit%7D**%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20result%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20justify%3D%22start%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20align%3D%22center%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20gap%3D1%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20return%20(create_exercise_row%2C)%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_()%3A%0A%20%20%20%20length_exercise_data%20%3D%20%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20LengthExerciseData(value%3D2%2C%20from_unit%3D%22km%22%2C%20to_unit%3D%22m%22%2C%20answer%3D2000%2C%20step%3D1)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20LengthExerciseData(value%3D0.5%2C%20from_unit%3D%22m%22%2C%20to_unit%3D%22mm%22%2C%20answer%3D500%2C%20step%3D1)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20LengthExerciseData(value%3D150%2C%20from_unit%3D%22cm%22%2C%20to_unit%3D%22m%22%2C%20answer%3D1.5%2C%20step%3D0.1)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20LengthExerciseData(value%3D75%2C%20from_unit%3D%22mm%22%2C%20to_unit%3D%22cm%22%2C%20answer%3D7.5%2C%20step%3D0.1)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20LengthExerciseData(value%3D384000%2C%20from_unit%3D%22m%22%2C%20to_unit%3D%22km%22%2C%20answer%3D384%2C%20step%3D1)%2C%0A%20%20%20%20%5D%0A%20%20%20%20return%20(length_exercise_data%2C)%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(create_ui_number_input%2C%20length_exercise_data)%3A%0A%20%20%20%20length_exercise_data_1%20%3D%20create_ui_number_input(length_exercise_data%5B0%5D)%0A%20%20%20%20length_exercise_data_2%20%3D%20create_ui_number_input(length_exercise_data%5B1%5D)%0A%20%20%20%20length_exercise_data_3%20%3D%20create_ui_number_input(length_exercise_data%5B2%5D)%0A%20%20%20%20length_exercise_data_4%20%3D%20create_ui_number_input(length_exercise_data%5B3%5D)%0A%20%20%20%20length_exercise_data_5%20%3D%20create_ui_number_input(length_exercise_data%5B4%5D)%0A%20%20%20%20return%20(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20length_exercise_data_1%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20length_exercise_data_2%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20length_exercise_data_3%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20length_exercise_data_4%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20length_exercise_data_5%2C%0A%20%20%20%20)%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(%0A%20%20%20%20create_status_indicator%2C%0A%20%20%20%20length_exercise_data%2C%0A%20%20%20%20length_exercise_data_1%2C%0A%20%20%20%20length_exercise_data_2%2C%0A%20%20%20%20length_exercise_data_3%2C%0A%20%20%20%20length_exercise_data_4%2C%0A%20%20%20%20length_exercise_data_5%2C%0A)%3A%0A%20%20%20%20length_exercise_result_1%20%3D%20create_status_indicator(length_exercise_data_1.value%2C%20length_exercise_data%5B0%5D.answer)%0A%20%20%20%20length_exercise_result_2%20%3D%20create_status_indicator(length_exercise_data_2.value%2C%20length_exercise_data%5B1%5D.answer)%0A%20%20%20%20length_exercise_result_3%20%3D%20create_status_indicator(length_exercise_data_3.value%2C%20length_exercise_data%5B2%5D.answer)%0A%20%20%20%20length_exercise_result_4%20%3D%20create_status_indicator(length_exercise_data_4.value%2C%20length_exercise_data%5B3%5D.answer)%0A%20%20%20%20length_exercise_result_5%20%3D%20create_status_indicator(length_exercise_data_5.value%2C%20length_exercise_data%5B4%5D.answer)%0A%20%20%20%20return%20(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20length_exercise_result_1%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20length_exercise_result_2%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20length_exercise_result_3%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20length_exercise_result_4%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20length_exercise_result_5%2C%0A%20%20%20%20)%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(%0A%20%20%20%20create_exercise_row%2C%0A%20%20%20%20length_exercise_data%2C%0A%20%20%20%20length_exercise_data_1%2C%0A%20%20%20%20length_exercise_data_2%2C%0A%20%20%20%20length_exercise_data_3%2C%0A%20%20%20%20length_exercise_data_4%2C%0A%20%20%20%20length_exercise_data_5%2C%0A%20%20%20%20length_exercise_result_1%2C%0A%20%20%20%20length_exercise_result_2%2C%0A%20%20%20%20length_exercise_result_3%2C%0A%20%20%20%20length_exercise_result_4%2C%0A%20%20%20%20length_exercise_result_5%2C%0A%20%20%20%20mo%2C%0A)%3A%0A%20%20%20%20compare_by_length_exercises%20%3D%20mo.vstack(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20create_exercise_row(length_exercise_data_1%2C%20length_exercise_result_1%2C%20length_exercise_data%5B0%5D.to_unit)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20create_exercise_row(length_exercise_data_2%2C%20length_exercise_result_2%2C%20length_exercise_data%5B1%5D.to_unit)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20create_exercise_row(length_exercise_data_3%2C%20length_exercise_result_3%2C%20length_exercise_data%5B2%5D.to_unit)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20create_exercise_row(length_exercise_data_4%2C%20length_exercise_result_4%2C%20length_exercise_data%5B3%5D.to_unit)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20create_exercise_row(length_exercise_data_5%2C%20length_exercise_result_5%2C%20length_exercise_data%5B4%5D.to_unit)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20gap%3D1%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%20(compare_by_length_exercises%2C)%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20compare_by_length%20%3D%20mo.md(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%23%20Comparing%20by%20Length%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20There%20is%20nothing%20simpler%20than%20comparing%20lengths%2C%20right%3F%20If%20you%20have%20two%20sticks%2C%20you%20can%20easily%20tell%20which%20one%20is%20longer%0A%20%20%20%20%20%20%20%20by%20placing%20them%20side-by-side.%20But%20how%20about%20agreeing%20on%20what%20%22longer%22%20means%20without%20seeing%20them%3F%0A%20%20%20%20%20%20%20%20One%20would%20need%20to%20ask%20someone%20to%20measure%20the%20length%20of%20each%20stick%2C%20get%20the%20numbers%20and%20compare%20them.%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20In%20order%20to%20compare%20lengths%2C%20we%20need%20a%20standard%20unit%20of%20measurement%20which%20is%20used%20by%20everyone.%0A%20%20%20%20%20%20%20%20Otherwise%2C%20we%20would%20have%20to%20say%20%22this%20stick%20is%20twice%20as%20big%20as%20my%20hand%22%20or%20%22this%20rope%20is%20as%20long%20as%20my%20arm%22.%0A%20%20%20%20%20%20%20%20Indeed%2C%20there%20was%20a%20time%20in%20history%20when%20kings%20and%20queens%20had%20their%20own%20units%20of%20measurement%2C%20like%20the%20%22foot%22.%0A%20%20%20%20%20%20%20%20Unfortunately%2C%20this%20made%20trade%20and%20communication%20difficult%2C%20especially%20when%20people%20from%20different%20regions%0A%20%20%20%20%20%20%20%20tried%20to%20exchange%20goods.%0A%20%20%20%20%20%20%20%20You%20can%20imagine%20what%20happened%20when%20a%20new%20king%20came%20to%20power%20and%20decided%20to%20change%20the%20length%20of%20the%20foot%0A%20%20%20%20%20%20%20%20to%20be%20his%20own%20foot%20size.%20Suddenly%2C%20all%20the%20merchants%20had%20to%20adjust%20their%20measurements%20%3AO%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20This%20is%20why%20we%20needed%20a%20unit%20of%20measurement%20independent%20of%20any%20person%20or%20ruler.%0A%20%20%20%20%20%20%20%20This%20was%20a%20struggle%20that%20lasted%20for%20centuries%2C%20but%20eventually%20in%20the%2018th%20century%2C%20the%20**metric%20system**%20was%20established.%0A%20%20%20%20%20%20%20%20Since%20then%2C%20we%20have%20been%20using%20the%20**meter**%20as%20the%20standard%20unit%20of%20length.%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%2F%2F%2F%20tip%20%7C%20Did%20you%20know%3F%0A%20%20%20%20%20%20%20%20The%20meter%20was%20originally%20defined%20as%20one%20ten-millionth%20of%20the%20distance%20from%20the%20equator%20to%20the%20North%20Pole.%0A%20%20%20%20%20%20%20%20The%20story%20of%20measuring%20and%20defining%20the%20meter%20is%20very%20interesting%20and%20I%20encourage%20you%20to%20read%20about%20it.%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%2F%2F%2F%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20Having%20the%20meter%20as%20a%20standard%20unit%20of%20length%20is%20great%2C%20but%20might%20not%20be%20enough%20to%20easily%20compare%20lengths.%0A%20%20%20%20%20%20%20%20For%20example%2C%20how%20many%20meters%20does%20a%20matchstick%20have%3F%20Or%20how%20many%20meters%20are%20from%20earth%20to%20the%20moon%3F%0A%20%20%20%20%20%20%20%20We%20could%20use%20meters%2C%20and%20say%20that%20a%20matchstick%20is%200.05%20meters%20long%20and%20the%20distance%20to%20the%20moon%20is%20384%2C400%2C000%20meters.%0A%20%20%20%20%20%20%20%20But%20this%20is%20not%20very%20practical.%20We%20need%20a%20way%20to%20express%20these%20lengths%20much%20more%20easily.%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20That%20is%20why%20the%20metric%20system%20also%20introduced%20**prefixes**%20to%20express%20different%20orders%20of%20magnitude.%0A%20%20%20%20%20%20%20%20For%20example%3A%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20*%20**kilo-**%20means%201000%2C%20so%201%20kilometer%20(km)%20is%201000%20meters.%0A%20%20%20%20%20%20%20%20*%20**deci-**%20means%20one%20tenth%20of%20a%20meter%20(dm)%2C%20so%201%20m%20%3D%2010%20dm.%0A%20%20%20%20%20%20%20%20*%20**centi-**%20means%20one%20hundredth%20of%20a%20meter%20(cm)%2C%20so%201%20m%20%3D%20100%20cm.%0A%20%20%20%20%20%20%20%20*%20**milli-**%20means%20one%20thousandth%20of%20a%20meter%20(mm)%2C%20so%201%20m%20%3D%201000%20mm.%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20Of%20course%2C%20converting%20between%20these%20units%20is%20easy%2C%20since%20they%20are%20all%20based%20on%20the%20meter.%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20Let's%20do%20some%20quick%20exercises%20to%20practice%20converting%20between%20these%20units.%0A%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%23%23%20Exercises%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%2F%2F%2F%20tip%20%7C%20Todo%0A%20%20%20%20%20%20%20%20Type%20the%20correct%20answer%20in%20the%20input%20fields%20below%20and%20press%20Enter%20to%20check%20your%20answer.%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20Use%20%60.%60%20for%20decimal%20points%2C%20e.g.%20%601.5%60%20for%20one%20and%20a%20half.%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%2F%2F%2F%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%20(compare_by_length%2C)%0A%0A%0A%40app.function%0Adef%20visualize_rooms()%3A%0A%20%20%20%20import%20matplotlib.patches%20as%20patches%0A%20%20%20%20import%20matplotlib.pyplot%20as%20plt%0A%0A%20%20%20%20%23%20Create%20a%20figure%20with%20two%20subplots%0A%20%20%20%20fig%2C%20(ax1%2C%20ax2)%20%3D%20plt.subplots(1%2C%202%2C%20figsize%3D(12%2C%206))%0A%20%20%20%20fig.suptitle(%22Visualizing%20Rooms%22%2C%20fontsize%3D16)%0A%0A%20%20%20%20%23%20---%20Room%201%3A%204x6%20---%0A%20%20%20%20width1%2C%20length1%20%3D%204%2C%206%0A%20%20%20%20ax1.set_title(%22My%20Room%22)%0A%20%20%20%20%23%20Set%20plot%20limits%0A%20%20%20%20ax1.set_xlim(-0.5%2C%206.5)%0A%20%20%20%20ax1.set_ylim(-0.5%2C%206.5)%0A%20%20%20%20%23%20Draw%20the%20rectangle%0A%20%20%20%20ax1.add_patch(patches.Rectangle((0%2C%200)%2C%20length1%2C%20width1%2C%20facecolor%3D%22lightblue%22%2C%20edgecolor%3D%22black%22))%0A%20%20%20%20%23%20Draw%20the%20grid%20lines%20(tiles)%0A%20%20%20%20for%20x%20in%20range(length1%20%2B%201)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax1.plot(%5Bx%2C%20x%5D%2C%20%5B0%2C%20width1%5D%2C%20color%3D%22white%22%2C%20linestyle%3D%22-%22)%0A%20%20%20%20for%20y%20in%20range(width1%20%2B%201)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax1.plot(%5B0%2C%20length1%5D%2C%20%5By%2C%20y%5D%2C%20color%3D%22white%22%2C%20linestyle%3D%22-%22)%0A%20%20%20%20ax1.set_xlabel(%22Length%20(m)%22)%0A%20%20%20%20ax1.set_ylabel(%22Width%20(m)%22)%0A%20%20%20%20ax1.set_aspect(%22equal%22%2C%20adjustable%3D%22box%22)%0A%0A%20%20%20%20%23%20---%20Room%202%3A%205x5%20---%0A%20%20%20%20width2%2C%20length2%20%3D%205%2C%205%0A%20%20%20%20ax2.set_title(%22Your%20Room%22)%0A%20%20%20%20%23%20Set%20plot%20limits%0A%20%20%20%20ax2.set_xlim(-0.5%2C%206.5)%0A%20%20%20%20ax2.set_ylim(-0.5%2C%206.5)%0A%20%20%20%20%23%20Draw%20the%20rectangle%0A%20%20%20%20ax2.add_patch(patches.Rectangle((0%2C%200)%2C%20length2%2C%20width2%2C%20facecolor%3D%22lightgreen%22%2C%20edgecolor%3D%22black%22))%0A%20%20%20%20%23%20Draw%20the%20grid%20lines%20(tiles)%0A%20%20%20%20for%20x%20in%20range(length2%20%2B%201)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax2.plot(%5Bx%2C%20x%5D%2C%20%5B0%2C%20width2%5D%2C%20color%3D%22white%22%2C%20linestyle%3D%22-%22)%0A%20%20%20%20for%20y%20in%20range(width2%20%2B%201)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax2.plot(%5B0%2C%20length2%5D%2C%20%5By%2C%20y%5D%2C%20color%3D%22white%22%2C%20linestyle%3D%22-%22)%0A%20%20%20%20ax2.set_xlabel(%22Length%20(m)%22)%0A%20%20%20%20ax2.set_aspect(%22equal%22%2C%20adjustable%3D%22box%22)%0A%0A%20%20%20%20plt.tight_layout(rect%3D%5B0%2C%200.03%2C%201%2C%200.95%5D)%0A%20%20%20%20room_comparison_plot%20%3D%20plt.gcf()%0A%0A%20%20%20%20return%20room_comparison_plot%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_()%3A%0A%20%20%20%20area_exercise_data%20%3D%20%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20LengthExerciseData(value%3D200%2C%20from_unit%3D%22cm%C2%B2%22%2C%20to_unit%3D%22m%C2%B2%22%2C%20answer%3D2%2C%20step%3D1)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20LengthExerciseData(value%3D2%2C%20from_unit%3D%22m%C2%B2%22%2C%20to_unit%3D%22mm%C2%B2%22%2C%20answer%3D2000000%2C%20step%3D1)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20LengthExerciseData(value%3D1.5%2C%20from_unit%3D%22m%C2%B2%22%2C%20to_unit%3D%22cm%C2%B2%22%2C%20answer%3D15000%2C%20step%3D1)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20LengthExerciseData(value%3D1%2C%20from_unit%3D%22ha%22%2C%20to_unit%3D%22dm%C2%B2%22%2C%20answer%3D1000000%2C%20step%3D1)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20LengthExerciseData(value%3D15%2C%20from_unit%3D%22are%22%2C%20to_unit%3D%22m%C2%B2%22%2C%20answer%3D1500%2C%20step%3D1)%2C%0A%20%20%20%20%5D%0A%20%20%20%20return%20(area_exercise_data%2C)%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(area_exercise_data%2C%20create_ui_number_input)%3A%0A%20%20%20%20area_exercise_data_1%20%3D%20create_ui_number_input(area_exercise_data%5B0%5D)%0A%20%20%20%20area_exercise_data_2%20%3D%20create_ui_number_input(area_exercise_data%5B1%5D)%0A%20%20%20%20area_exercise_data_3%20%3D%20create_ui_number_input(area_exercise_data%5B2%5D)%0A%20%20%20%20area_exercise_data_4%20%3D%20create_ui_number_input(area_exercise_data%5B3%5D)%0A%20%20%20%20area_exercise_data_5%20%3D%20create_ui_number_input(area_exercise_data%5B4%5D)%0A%20%20%20%20return%20(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20area_exercise_data_1%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20area_exercise_data_2%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20area_exercise_data_3%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20area_exercise_data_4%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20area_exercise_data_5%2C%0A%20%20%20%20)%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(%0A%20%20%20%20area_exercise_data%2C%0A%20%20%20%20area_exercise_data_1%2C%0A%20%20%20%20area_exercise_data_2%2C%0A%20%20%20%20area_exercise_data_3%2C%0A%20%20%20%20area_exercise_data_4%2C%0A%20%20%20%20area_exercise_data_5%2C%0A%20%20%20%20create_status_indicator%2C%0A)%3A%0A%20%20%20%20area_exercise_result_1%20%3D%20create_status_indicator(area_exercise_data_1.value%2C%20area_exercise_data%5B0%5D.answer)%0A%20%20%20%20area_exercise_result_2%20%3D%20create_status_indicator(area_exercise_data_2.value%2C%20area_exercise_data%5B1%5D.answer)%0A%20%20%20%20area_exercise_result_3%20%3D%20create_status_indicator(area_exercise_data_3.value%2C%20area_exercise_data%5B2%5D.answer)%0A%20%20%20%20area_exercise_result_4%20%3D%20create_status_indicator(area_exercise_data_4.value%2C%20area_exercise_data%5B3%5D.answer)%0A%20%20%20%20area_exercise_result_5%20%3D%20create_status_indicator(area_exercise_data_5.value%2C%20area_exercise_data%5B4%5D.answer)%0A%20%20%20%20return%20(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20area_exercise_result_1%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20area_exercise_result_2%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20area_exercise_result_3%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20area_exercise_result_4%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20area_exercise_result_5%2C%0A%20%20%20%20)%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(%0A%20%20%20%20area_exercise_data%2C%0A%20%20%20%20area_exercise_data_1%2C%0A%20%20%20%20area_exercise_data_2%2C%0A%20%20%20%20area_exercise_data_3%2C%0A%20%20%20%20area_exercise_data_4%2C%0A%20%20%20%20area_exercise_data_5%2C%0A%20%20%20%20area_exercise_result_1%2C%0A%20%20%20%20area_exercise_result_2%2C%0A%20%20%20%20area_exercise_result_3%2C%0A%20%20%20%20area_exercise_result_4%2C%0A%20%20%20%20area_exercise_result_5%2C%0A%20%20%20%20create_exercise_row%2C%0A%20%20%20%20mo%2C%0A)%3A%0A%20%20%20%20compare_by_area_exercises%20%3D%20mo.vstack(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20create_exercise_row(area_exercise_data_1%2C%20area_exercise_result_1%2C%20area_exercise_data%5B0%5D.to_unit)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20create_exercise_row(area_exercise_data_2%2C%20area_exercise_result_2%2C%20area_exercise_data%5B1%5D.to_unit)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20create_exercise_row(area_exercise_data_3%2C%20area_exercise_result_3%2C%20area_exercise_data%5B2%5D.to_unit)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20create_exercise_row(area_exercise_data_4%2C%20area_exercise_result_4%2C%20area_exercise_data%5B3%5D.to_unit)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20create_exercise_row(area_exercise_data_5%2C%20area_exercise_result_5%2C%20area_exercise_data%5B4%5D.to_unit)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20gap%3D1%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%20(compare_by_area_exercises%2C)%0A%0A%0A%40app.function%0Adef%20visualize_my_room_3d()%3A%0A%20%20%20%20import%20matplotlib.pyplot%20as%20plt%0A%20%20%20%20from%20mpl_toolkits.mplot3d.art3d%20import%20Poly3DCollection%0A%0A%20%20%20%20%23%20Create%20the%203D%20plot%0A%20%20%20%20fig%20%3D%20plt.figure(figsize%3D(10%2C%207))%0A%20%20%20%20ax%20%3D%20fig.add_subplot(111%2C%20projection%3D%223d%22)%0A%20%20%20%20ax.set_title(%22My%20Room%20in%203D%22)%0A%0A%20%20%20%20%23%20Room%20(4x6x3)%0A%20%20%20%20x%2C%20y%2C%20z%20%3D%200%2C%200%2C%200%0A%20%20%20%20dx%2C%20dy%2C%20dz%20%3D%204%2C%206%2C%203%0A%20%20%20%20vertices%20%3D%20%5B%5Bx%2C%20y%2C%20z%5D%2C%20%5Bx%20%2B%20dx%2C%20y%2C%20z%5D%2C%20%5Bx%20%2B%20dx%2C%20y%20%2B%20dy%2C%20z%5D%2C%20%5Bx%2C%20y%20%2B%20dy%2C%20z%5D%2C%20%5Bx%2C%20y%2C%20z%20%2B%20dz%5D%2C%20%5Bx%20%2B%20dx%2C%20y%2C%20z%20%2B%20dz%5D%2C%20%5Bx%20%2B%20dx%2C%20y%20%2B%20dy%2C%20z%20%2B%20dz%5D%2C%20%5Bx%2C%20y%20%2B%20dy%2C%20z%20%2B%20dz%5D%5D%0A%20%20%20%20faces%20%3D%20%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5Bvertices%5Bj%5D%20for%20j%20in%20%5B0%2C%201%2C%202%2C%203%5D%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5Bvertices%5Bj%5D%20for%20j%20in%20%5B4%2C%205%2C%206%2C%207%5D%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5Bvertices%5Bj%5D%20for%20j%20in%20%5B0%2C%201%2C%205%2C%204%5D%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5Bvertices%5Bj%5D%20for%20j%20in%20%5B2%2C%203%2C%207%2C%206%5D%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5Bvertices%5Bj%5D%20for%20j%20in%20%5B1%2C%202%2C%206%2C%205%5D%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5Bvertices%5Bj%5D%20for%20j%20in%20%5B4%2C%207%2C%203%2C%200%5D%5D%2C%0A%20%20%20%20%5D%0A%20%20%20%20ax.add_collection3d(Poly3DCollection(faces%2C%20facecolors%3D%22lightblue%22%2C%20linewidths%3D1%2C%20edgecolors%3D%22black%22%2C%20alpha%3D0.2))%0A%0A%20%20%20%20%23%20Reference%20cube%20(1x1x1)%0A%20%20%20%20x%2C%20y%2C%20z%20%3D%200%2C%200%2C%200%0A%20%20%20%20dx%2C%20dy%2C%20dz%20%3D%201%2C%201%2C%201%0A%20%20%20%20vertices%20%3D%20%5B%5Bx%2C%20y%2C%20z%5D%2C%20%5Bx%20%2B%20dx%2C%20y%2C%20z%5D%2C%20%5Bx%20%2B%20dx%2C%20y%20%2B%20dy%2C%20z%5D%2C%20%5Bx%2C%20y%20%2B%20dy%2C%20z%5D%2C%20%5Bx%2C%20y%2C%20z%20%2B%20dz%5D%2C%20%5Bx%20%2B%20dx%2C%20y%2C%20z%20%2B%20dz%5D%2C%20%5Bx%20%2B%20dx%2C%20y%20%2B%20dy%2C%20z%20%2B%20dz%5D%2C%20%5Bx%2C%20y%20%2B%20dy%2C%20z%20%2B%20dz%5D%5D%0A%20%20%20%20faces%20%3D%20%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5Bvertices%5Bj%5D%20for%20j%20in%20%5B0%2C%201%2C%202%2C%203%5D%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5Bvertices%5Bj%5D%20for%20j%20in%20%5B4%2C%205%2C%206%2C%207%5D%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5Bvertices%5Bj%5D%20for%20j%20in%20%5B0%2C%201%2C%205%2C%204%5D%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5Bvertices%5Bj%5D%20for%20j%20in%20%5B2%2C%203%2C%207%2C%206%5D%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5Bvertices%5Bj%5D%20for%20j%20in%20%5B1%2C%202%2C%206%2C%205%5D%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5Bvertices%5Bj%5D%20for%20j%20in%20%5B4%2C%207%2C%203%2C%200%5D%5D%2C%0A%20%20%20%20%5D%0A%20%20%20%20ax.add_collection3d(Poly3DCollection(faces%2C%20facecolors%3D%22orange%22%2C%20linewidths%3D1%2C%20edgecolors%3D%22black%22%2C%20alpha%3D0.6))%0A%0A%20%20%20%20%23%20Set%20limits%2C%20labels%2C%20and%20aspect%0A%20%20%20%20ax.set_xlim(%5B0%2C%204%5D)%0A%20%20%20%20ax.set_ylim(%5B0%2C%206%5D)%0A%20%20%20%20ax.set_zlim(%5B0%2C%203%5D)%0A%20%20%20%20ax.set_xlabel(%22Length%20(units)%22)%0A%20%20%20%20ax.set_ylabel(%22Width%20(units)%22)%0A%20%20%20%20ax.set_zlabel(%22Height%20(units)%22)%0A%20%20%20%20ax.set_box_aspect(%5B4%2C%206%2C%203%5D)%0A%0A%20%20%20%20%23%20Set%20the%20scale%20of%20the%20axes%20to%20be%201%20and%20equal%0A%20%20%20%20ax.set_xticks(range(0%2C%204%2C%201))%0A%20%20%20%20ax.set_yticks(range(0%2C%206%2C%201))%0A%20%20%20%20ax.set_zticks(range(0%2C%203%2C%201))%0A%0A%20%20%20%20%23%20Make%20the%20plot%20tight%0A%20%20%20%20plt.tight_layout()%0A%0A%20%20%20%20return%20plt.gcf()%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(compare_by_area_exercises%2C%20mo)%3A%0A%20%20%20%20compare_multiple_dimensions%20%3D%20mo.vstack(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.md(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%23%20Comparing%20Multiple%20Dimensions%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20Comparing%20lengths%20is%20straightforward%2C%20but%20what%20about%20comparing%20objects%20that%20have%20more%20than%20one%20dimension%3F%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%23%23%20Comparing%20Room%20Sizes%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20Let's%20say%20my%20living%20room%20is%204%20meters%20wide%20and%206%20meters%20long%20and%20yours%20is%205%20meters%20wide%20and%205%20meters%20long.%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20*Which%20one%20is%20bigger%3F*%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20It%20makes%20somehow%20sense%20to%20compare%20both%20lengths%20and%20widths.%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20Shall%20we%20compare%20them%20one%20by%20one%3F%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20*%20If%20we%20compare%20the%20lengths%2C%20my%20room%20is%206%20meters%20long%20and%20yours%20is%205%20meters%20long.%20*So%20my%20room%20is%20bigger.*%20%F0%9F%98%8D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20*%20If%20we%20compare%20the%20widths%2C%20my%20room%20is%204%20meters%20wide%20and%20yours%20is%205%20meters%20wide.%20*So%20your%20room%20is%20bigger.*%20%F0%9F%98%A2%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20Shall%20we%20just%20add%20them%3F%20That%20would%20give%20us%2010m%20for%20my%20room%20(6m%20%2B%204m)%20and%2010%20meters%20for%20yours%20(5m%20%2B%205m)%2C%20*so%20they%20are%20equal*.%20%F0%9F%98%90%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20To%20make%20it%20easier%20to%20compare%2C%20let%20us%20visualize%20both%20rooms%20and%20show%20the%20length%20units%20for%20both%20sides.%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20visualize_rooms()%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.md(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%2F%2F%2F%20tip%20%7C%20Idea%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20Now%20the%20rooms%20are%20made%20of%20same%20size%20parts%2C%20so%20we%20can%20easily%20compare%20them.%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20We%20can%20count%20the%20number%20of%20parts%20in%20each%20room%2C%20and%20the%20room%20with%20more%20parts%20is%20bigger!%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%2F%2F%2F%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20Calculating%20how%20many%20parts%20each%20room%20has%3A%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20*%20My%20room%3A%20%5C%5C(%204%20%2B%204%20%2B%204%20%2B%204%20%2B%204%20%2B%204%20%3D%204%20%5C%5Ctimes%206%20%3D%20%5C%5Ctextbf%7B24%20parts%7D%20%5C%5C)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20*%20Your%20room%3A%20%5C%5C(%205%20%2B%205%20%2B%205%20%2B%205%20%2B%205%20%3D%205%20%5C%5Ctimes%205%20%3D%20%5C%5Ctextbf%7B25%20parts%7D%20%5C%5C)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20So%20your%20room%20is%20bigger!%20%F0%9F%8E%89%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%2F%2F%2F%20note%20%7C%20Definition%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20What%20we've%20learned%20is%20that%20when%20comparing%20objects%20with%20two%20dimensions%2C%20we%20can%20just%20split%20them%20into%20smaller%20squared%20parts%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20and%20count%20how%20many%20parts%20each%20object%20has.%20In%20mathematical%20terms%2C%20this%20is%20called%20the%20**area**%20of%20the%20object.%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20For%20a%20rectangle%2C%20the%20**area**%20is%20calculated%20as%3A%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5C%5C%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5C%5Ctext%7BArea%7D%20%3D%20%5C%5Ctext%7BLength%7D%20%5C%5Ctimes%20%5C%5Ctext%7BWidth%7D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5C%5C%5D%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20The%20unit%20of%20area%20is%20the%20unit%20of%20length%20multiplied%20by%20itself.%20One%20calls%20it%20a%20**square%20unit**.%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20For%20example%2C%20if%20the%20length%20and%20width%20are%20in%20meters%2C%20the%20area%20is%20in%20square%20meters%20(m%C2%B2).%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%2F%2F%2F%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.md(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%23%20Converting%20Area%20Units%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20Just%20like%20with%20lengths%2C%20we%20can%20use%20prefixes%20to%20express%20different%20orders%20of%20magnitude%20for%20areas.%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20For%20example%3A%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20*%20**kilo-**%20means%201%2C000%2C%20so%201%20square%20kilometer%20(km%C2%B2)%20is%201%2C000%2C000%20square%20meters%20(m%C2%B2).%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20*%20**deci-**%20means%20one%20tenth%20of%20a%20square%20meter%20(dm%C2%B2)%2C%20so%201%20m%C2%B2%20%3D%20100%20dm%C2%B2.%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20*%20**centi-**%20means%20one%20hundredth%20of%20a%20square%20meter%20(cm%C2%B2)%2C%20so%201%20m%C2%B2%20%3D%2010%2C000%20cm%C2%B2.%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20*%20**milli-**%20means%20one%20thousandth%20of%20a%20square%20meter%20(mm%C2%B2)%2C%20so%201%20m%C2%B2%20%3D%201%2C000%2C000%20mm%C2%B2.%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20There%20are%20also%20special%20names%20for%20some%20common%20area%20units%3A%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20*%20**hectare%20(ha)**%3A%201%20hectare%20%3D%2010%2C000%20m%C2%B2%20(used%20for%20measuring%20land).%20One%20hectare%20is%20a%20square%20with%20sides%20of%20100%20meters.%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20*%20**are%20(a)**%3A%201%20are%20%3D%20100%20m%C2%B2%20(also%20used%20for%20measuring%20land).%20One%20are%20is%20a%20square%20with%20sides%20of%2010%20meters.%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%2F%2F%2F%20tip%20%7C%20Todo%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20Why%20is%20that%20one%20square%20kilometer%20is%201%2C000%2C000%20square%20meters%3F%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20Can%20you%20calculate%20it%3F%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20Try%20to%20use%20the%20formula%20for%20area%20and%20the%20conversion%20between%20kilometers%20and%20meters.%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%2F%2F%2F%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20Let's%20us%20do%20it%20together%3A%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%201%20km%20%3D%201000%20m%2C%20so%3A%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5C%5C%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%201%20%5C%5Ctext%7B%20km%7D%5E2%20%3D%201%20%5C%5Ctext%7B%20km%7D%20%5C%5Ctimes%201%20%5C%5Ctext%7B%20km%7D%20%3D%201000%20%5C%5Ctext%7B%20m%7D%20%5C%5Ctimes%201000%20%5C%5Ctext%7B%20m%7D%20%3D%201%2C000%2C000%20%5C%5Ctext%7B%20m%7D%5E2%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5C%5C%5D%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.md(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%23%23%20Exercises%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20Let's%20practice%20calculating%20the%20area%20of%20some%20rectangles.%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%2F%2F%2F%20tip%20%7C%20Todo%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20Type%20the%20correct%20answer%20in%20the%20input%20fields%20below%20and%20press%20Enter%20to%20check%20your%20answer.%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20Use%20%60.%60%20for%20decimal%20points%2C%20e.g.%20%601.5%60%20for%20one%20and%20a%20half.%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%2F%2F%2F%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20compare_by_area_exercises%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.md(%22%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.md(%22---%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.md(%22%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.md(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%23%20How%20About%20Three%20Dimensions%3F%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%2F%2F%2F%20tip%20%7C%20Todo%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20Think%20about%20how%20you%20would%20compare%20objects%20that%20have%20three%20dimensions%2C%20like%20a%20box%20or%20your%20fridge.%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20How%20would%20you%20compare%20their%20sizes%3F%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%2F%2F%2F%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20In%20the%20same%20way%20we%20went%20from%20one%20dimension%20(length)%20to%20two%20dimensions%20(area)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20we%20can%20go%20from%20two%20dimensions%20(area)%20to%20three%20dimensions%20(volume).%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%2F%2F%2F%20note%20%7C%20Definition%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20The%20**volume**%20of%20an%20object%20is%20the%20amount%20of%20space%20it%20occupies%20in%20three%20dimensions.%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20For%20a%20rectangular%20box%2C%20the%20volume%20is%20calculated%20as%3A%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5C%5C%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5C%5Ctext%7BVolume%7D%20%3D%20%5C%5Ctext%7BLength%7D%20%5C%5Ctimes%20%5C%5Ctext%7BWidth%7D%20%5C%5Ctimes%20%5C%5Ctext%7BHeight%7D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5C%5C%5D%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20The%20unit%20of%20volume%20is%20the%20unit%20of%20length%20multiplied%20by%20itself%20three%20times.%20One%20calls%20it%20a%20**cubic%20unit**.%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20For%20example%2C%20if%20the%20length%2C%20width%2C%20and%20height%20are%20in%20meters%2C%20the%20volume%20is%20in%20cubic%20meters%20(m%C2%B3).%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%2F%2F%2F%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20visualize_my_room_3d()%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.md(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%2F%2F%2F%20tip%20%7C%20Todo%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20Can%20you%20calculate%20the%20volume%20of%20my%20room%3F%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20Use%20the%20formula%20for%20volume%20and%20the%20dimensions%20of%20the%20room.%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%2F%2F%2F%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20The%20dimensions%20of%20my%20room%20are%204%20meters%20wide%2C%206%20meters%20long%2C%20and%203%20meters%20high%3A%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5C%5C%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5C%5Ctext%7BVolume%7D%20%3D%204%20%5C%5Ctext%7B%20m%7D%20%5C%5Ctimes%206%20%5C%5Ctext%7B%20m%7D%20%5C%5Ctimes%203%20%5C%5Ctext%7B%20m%7D%20%3D%2072%20%5C%5Ctext%7B%20m%7D%5E3%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5C%5C%5D%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20So%20my%20room%20has%20a%20volume%20of%2072%20cubic%20meters%20(m%C2%B3).%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5D%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%20(compare_multiple_dimensions%2C)%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20triangle_peak%20%3D%20mo.ui.slider(label%3D%22Set%20the%20triangle%20peak%20position%3A%20%22%2C%20start%3D0%2C%20stop%3D6%2C%20step%3D1%2C%20value%3D4)%0A%20%20%20%20return%20(triangle_peak%2C)%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(triangle_peak)%3A%0A%20%20%20%20def%20plot_triangle_and_rectangle()%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20import%20matplotlib.pyplot%20as%20plt%0A%20%20%20%20%20%20%20%20from%20matplotlib.patches%20import%20Polygon%2C%20Rectangle%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20base%20%3D%206%0A%20%20%20%20%20%20%20%20height%20%3D%204%0A%20%20%20%20%20%20%20%20fig%2C%20ax%20%3D%20plt.subplots(figsize%3D(6%2C%205))%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Draw%20rectangle%0A%20%20%20%20%20%20%20%20rect%20%3D%20Rectangle((0%2C%200)%2C%20base%2C%20height%2C%20fill%3DTrue%2C%20color%3D%22lightblue%22%2C%20alpha%3D0.4)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax.add_patch(rect)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Draw%20the%20triangle%0A%20%20%20%20%20%20%20%20triangle%20%3D%20Polygon(%5B%5B0%2C%200%5D%2C%20%5Bbase%2C%200%5D%2C%20%5Btriangle_peak.value%2C%20height%5D%5D%2C%20closed%3DTrue%2C%20color%3D%22orange%22%2C%20alpha%3D0.4)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax.add_patch(triangle)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Draw%20base%20line%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax.plot(%5B0%2C%20base%5D%2C%20%5B0%2C%200%5D%2C%20color%3D%22black%22%2C%20lw%3D2)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Draw%20height%20line%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax.plot(%5Btriangle_peak.value%2C%20triangle_peak.value%5D%2C%20%5B0%2C%20height%5D%2C%20color%3D%22red%22%2C%20lw%3D2)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Annotations%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax.text(base%20%2F%202%2C%20-0.5%2C%20%22base%20%3D%206%22%2C%20ha%3D%22center%22%2C%20va%3D%22top%22%2C%20fontsize%3D12)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax.text(triangle_peak.value%2C%20height%20%2F%202%2C%20%22height%20%3D%204%22%2C%20ha%3D%22right%22%2C%20va%3D%22center%22%2C%20fontsize%3D12%2C%20rotation%3D90%2C%20color%3D%22red%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Set%20limits%20and%20aspect%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax.set_xlim(-1%2C%20base%20%2B%201)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax.set_ylim(-1%2C%20height%20%2B%201)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax.set_aspect(%22equal%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax.axis(%22off%22)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Make%20the%20plot%20tight%0A%20%20%20%20%20%20%20%20plt.tight_layout()%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20plt.gcf()%0A%0A%20%20%20%20return%20(plot_triangle_and_rectangle%2C)%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(mo%2C%20plot_triangle_and_rectangle%2C%20triangle_peak)%3A%0A%20%20%20%20calculate_are_of_a_triangle%20%3D%20mo.vstack(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.md(%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%23%20Area%20of%20a%20Triangle%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20Let's%20take%20a%20look%20at%20how%20to%20calculate%20the%20area%20of%20a%20triangle%20using%20what%20we%20have%20learned%20so%20far.%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20We%20know%20how%20to%20calculate%20the%20area%20of%20a%20rectangle%2C%20so%20we%20can%20try%20to%20put%20our%20triangle%20inside%20a%20rectangle.%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20See%20below%20how%20the%20triangle%20fits%20inside%20the%20rectangle.%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%2F%2F%2F%20note%20%7C%20Todo%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20You%20can%20use%20the%20slider%20to%20change%20the%20position%20of%20the%20triangle%20peak.%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%2F%2F%2F%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.vstack(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20triangle_peak%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20plot_triangle_and_rectangle()%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20gap%3D0%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20justify%3D%22center%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.md(%22%22%22%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%2F%2F%2F%20tip%20%7C%20Todo%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20*%20How%20much%20of%20the%20rectangle%20is%20orange%3F%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20*%20Does%20it%20change%20if%20you%20move%20the%20triangle%20peak%3F%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%2F%2F%2F%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20You%20can%20split%20the%20figure%20in%20left%20and%20right%20parts%20of%20the%20height.%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20On%20the%20left%20side%20rectangle%2C%20half%20of%20it%20is%20orange%20and%20on%20the%20right%20side%20rectangle%2C%20half%20of%20it%20is%20orange.%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20This%20means%20that%20half%20of%20the%20rectangle%20is%20orange%2C%20so%20the%20area%20of%20the%20triangle%20is%20half%20the%20area%20of%20the%20rectangle.%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20This%20is%20true%20for%20any%20triangle%2C%20regardless%20of%20where%20the%20peak%20is%20located!%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%2F%2F%2F%20note%20%7C%20Formula%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20The%20area%20of%20a%20triangle%20is%20always%20half%20the%20area%20of%20a%20rectangle%20with%20the%20same%20base%20and%20height%3A%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5C%5C%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5C%5Ctext%7BArea%7D_%7B%5C%5Ctext%7Btriangle%7D%7D%20%3D%20%5C%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%20%5C%5Ctimes%20%5C%5Ctext%7Bbase%7D%20%5C%5Ctimes%20%5C%5Ctext%7Bheight%7D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5C%5C%5D%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%2F%2F%2F%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5D%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%20(calculate_are_of_a_triangle%2C)%0A%0A%0A%40app.function%0Adef%20visualize_temperature_plot_over_time()%3A%0A%20%20%20%20import%20matplotlib.pyplot%20as%20plt%0A%20%20%20%20import%20numpy%20as%20np%0A%0A%20%20%20%20%23%20Generate%20time%20data%0A%20%20%20%20time%20%3D%20np.arange(0%2C%2024%2C%201)%0A%20%20%20%20%23%20Generate%20temperature%20data%0A%20%20%20%20temperature%20%3D%2020%20%2B%2010%20*%20np.sin((time%20-%206)%20*%20np.pi%20%2F%2012)%20%20%23%20Peak%20at%20noon%2C%20lowest%20at%20midnight%0A%0A%20%20%20%20%23%20Add%20initial%20and%20end%20points%20at%20(0%2C0)%20and%20(23%2C0)%0A%20%20%20%20time_with_ends%20%3D%20np.concatenate((%5B0%5D%2C%20time%2C%20%5B23%5D))%0A%20%20%20%20temperature_with_ends%20%3D%20np.concatenate((%5B0%5D%2C%20temperature%2C%20%5B0%5D))%0A%0A%20%20%20%20%23%20Create%20the%20plot%0A%20%20%20%20plt.figure(figsize%3D(10%2C%205))%0A%20%20%20%20plt.step(time_with_ends%2C%20temperature_with_ends%2C%20where%3D%22post%22%2C%20color%3D%22red%22)%0A%20%20%20%20plt.plot(time%2C%20temperature%2C%20marker%3D%22x%22%2C%20linestyle%3D%22-%22%2C%20color%3D%22blue%22)%0A%20%20%20%20plt.title(%22Temperature%20Over%20Time%22)%0A%20%20%20%20plt.xlabel(%22Time%20(hours)%22)%0A%20%20%20%20plt.ylabel(%22Temperature%20(%C2%B0C)%22)%0A%20%20%20%20plt.xticks(np.arange(0%2C%2025%2C%201))%0A%20%20%20%20plt.yticks(np.arange(0%2C%2031%2C%201))%0A%20%20%20%20plt.grid(True)%0A%20%20%20%20plt.tight_layout()%0A%20%20%20%20%23%20Return%20the%20plot%0A%20%20%20%20return%20plt.gcf()%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20homework%20%3D%20mo.vstack(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.md(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%23%20Challenge%20Yourself!%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%2F%2F%2F%20tip%20%7C%20First%20task%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20Try%20to%20find%20the%20area%20of%20a%20circle%20using%20only%20the%20knowledge%20you%20have%20learned%20so%20far.%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20You%20do%20not%20need%20to%20actually%20calculate%20it%2C%20just%20think%20about%20how%20you%20would%20do%20it.%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%2F%2F%2F%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%2F%2F%2F%20tip%20%7C%20Second%20task%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20I%20have%20measured%20the%20outside%20temperature%20every%20hour%20for%20a%20day%20and%20plotted%20it%20below.%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20How%20about%20calculating%20the%20area%20of%20the%20shape%20below%3F%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20**Hint%3A**%20I%20have%20added%20the%20grid%20lines%20and%20the%20measured%20temperature%20(in%20red)%20to%20help%20you%20visualize%20the%20area.%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20What%20happens%20if%20we%20measure%20the%20temperature%20every%20minute%20instead%20of%20every%20hour%3F%20Will%20the%20aproximation%20be%20better%3F%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%2F%2F%2F%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20visualize_temperature_plot_over_time()%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20gap%3D1%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%20(homework%2C)%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(%0A%20%20%20%20calculate_are_of_a_triangle%2C%0A%20%20%20%20compare_by_length%2C%0A%20%20%20%20compare_by_length_exercises%2C%0A%20%20%20%20compare_multiple_dimensions%2C%0A%20%20%20%20homework%2C%0A%20%20%20%20intro_text%2C%0A%20%20%20%20mo%2C%0A)%3A%0A%20%20%20%20mo.vstack(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20intro_text%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20compare_by_length%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20compare_by_length_exercises%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.md(%22%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.md(%22---%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.md(%22%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20compare_multiple_dimensions%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20calculate_are_of_a_triangle%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20homework%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20gap%3D1%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_()%3A%0A%20%20%20%20import%20marimo%20as%20mo%0A%0A%20%20%20%20return%20(mo%2C)%0A%0A%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20app.run()%0A